नैसर्गिक संख्यांनी दशांश कसे विभाजित करावे? उदाहरणे वापरून नियम आणि त्याचा वापर पाहू.

नैसर्गिक संख्येने दशांश अपूर्णांक विभाजित करण्यासाठी, आपल्याला हे करणे आवश्यक आहे:

1) स्वल्पविरामाकडे दुर्लक्ष करून, दशांश अपूर्णांक संख्येने विभाजित करा;

२) संपूर्ण भागाचे विभाजन पूर्ण झाल्यावर, भागामध्ये स्वल्पविराम लावा.

उदाहरणे.

दशांश भाग करा:

दशांश अपूर्णांकाला नैसर्गिक संख्येने विभाजित करण्यासाठी, स्वल्पविरामाकडे लक्ष न देता भागा. 5 ला 6 ने भाग जात नाही, म्हणून आपण भागामध्ये शून्य ठेवतो. संपूर्ण भागाचे विभाजन पूर्ण झाले आहे, आम्ही भागामध्ये स्वल्पविराम लावतो. आम्ही शून्य खाली घेतो. 50 ला 6 ने भागा. 8 घ्या. 6∙8=48. 50 मधून आपण 48 वजा करतो, उर्वरित 2 आहे. आपण 4 काढून घेतो. आपण 24 ला 6 ने भागतो. आपल्याला 4 मिळते. उर्वरित शून्य आहे, याचा अर्थ भागाकार संपला आहे: 5.04: 6 = 0.84.

2) 19,26: 18

स्वल्पविरामाकडे दुर्लक्ष करून दशांश अपूर्णांकाला नैसर्गिक संख्येने विभाजित करा. 19 ला 18 ने भागा. प्रत्येकी 1 घ्या. संपूर्ण भागाचा भाग पूर्ण झाला, भागामध्ये स्वल्पविराम लावा. आपण 19 मधून 18 वजा करतो. उर्वरित 1 आहे. आपण 2 काढून घेतो. 12 ला 18 ने भाग जात नाही, आणि भागामध्ये आपण शून्य लिहू. आपण 6 खाली घेतो. आपण 126 ला 18 ने भागतो, आपल्याला 7 मिळते. भागाकार संपला आहे: 19.26: 18 = 1.07.

86 ला 25 ने भागा. प्रत्येकी 3 घ्या. 25∙3=75. 86 मधून आपण 75 वजा करतो. उर्वरित 11 आहे. संपूर्ण भागाचे विभाजन पूर्ण झाले आहे, भागामध्ये आपण स्वल्पविराम लावतो. आम्ही 5 खाली घेतो. आम्ही प्रत्येकी 4 घेतो. 25∙4=100. 115 मधून आपण 100 वजा करतो. उर्वरित 15 आहे. आपण शून्य काढतो. आपण 150 ला 25 ने भागतो. आपल्याला 6 मिळते. भागाकार संपला आहे: 86.5: 25 = 3.46.

4) 0,1547: 17

शून्याला १७ ने भाग जात नाही; आपण भागामध्ये शून्य लिहितो. संपूर्ण भागाचे विभाजन पूर्ण झाले आहे, आम्ही भागामध्ये स्वल्पविराम लावतो. आपण 1 खाली करतो. 1 ला 17 ने भाग जात नाही, आपण भागामध्ये शून्य लिहितो. आपण 5 खाली काढतो. 15 ला 17 ने भाग जात नाही, आपण भागामध्ये शून्य लिहितो. आपण 4 खाली घेतो. आपण 154 ला 17 ने भागतो. आपण प्रत्येकी 9 घेतो. 17∙9=153. 154 मधून आपण 153 वजा करतो. उर्वरित 1 आहे. आपण 7 काढून घेतो. 17 ला 17 ने भागतो. आपल्याला 1 मिळेल. भागाकार संपला आहे: 0.1547: 17 = 0.0091.

5) दोन नैसर्गिक संख्यांना विभाजित करताना दशांश अपूर्णांक देखील मिळू शकतो.

17 ला 4 ने भागताना, आपण प्रत्येकी 4 घेतो. संपूर्ण भागाचा भाग पूर्ण होतो, भागामध्ये आपण स्वल्पविराम लावतो. ४∙४=१६. 17 मधून आपण 16 वजा करतो. उर्वरित 1 आहे. आम्ही शून्य काढतो. 10 ला 4 ने भागा. प्रत्येकी 2 घ्या. 4∙2=8. 10 मधून आम्ही 8 वजा करतो. उर्वरित 2 आहे. आम्ही शून्य काढून टाकतो. 20 ला 4 ने भागा. प्रत्येकी 5 घ्या. भागाकार पूर्ण झाला: 17: 4 = 4.25.

आणि नैसर्गिक संख्यांनी दशांश भागाची आणखी काही उदाहरणे:

दीर्घ विभागणी हा शालेय अभ्यासक्रमाचा अविभाज्य भाग आहे आणि आवश्यक ज्ञानएका मुलासाठी. धड्यांमध्ये आणि त्यांच्या अंमलबजावणीमध्ये समस्या टाळण्यासाठी, आपण लहानपणापासून आपल्या मुलाला मूलभूत ज्ञान द्यावे.

मुलाला काही गोष्टी आणि प्रक्रिया समजावून सांगणे खूप सोपे आहे खेळ फॉर्म, आणि मानक धड्याच्या स्वरूपात नाही (जरी आज वेगवेगळ्या स्वरूपात शिकवण्याच्या पद्धती खूप आहेत).

या लेखातून आपण शिकाल

मुलांसाठी विभागणीचे तत्त्व

मुले कोठून येतात हे देखील माहित नसताना सतत वेगवेगळ्या गणिती संज्ञांशी संपर्क साधतात. तथापि, बर्याच माता, खेळाच्या रूपात, मुलाला समजावून सांगतात की वडील प्लेटपेक्षा मोठे आहेत, स्टोअरपेक्षा बालवाडीत जाणे अधिक दूर आहे आणि इतर साधी उदाहरणे. हे सर्व मुलाला गणिताची प्रारंभिक ठसा उमटवते, मूल पहिल्या इयत्तेत प्रवेश करण्यापूर्वीच.

एखाद्या मुलाला उरलेल्या भागाशिवाय आणि नंतर उर्वरित भागाबरोबर भाग घेण्यास शिकवण्यासाठी, तुम्ही मुलाला भागाकारांसह गेम खेळण्यासाठी थेट आमंत्रित केले पाहिजे. उदाहरणार्थ, आपापसात कँडी विभाजित करा आणि नंतर पुढील सहभागी जोडा.

प्रथम, मुल कँडीज विभाजित करेल, प्रत्येक सहभागीला एक देईल. आणि शेवटी तुम्ही एकत्र निष्कर्षापर्यंत पोहोचाल. हे स्पष्ट केले पाहिजे की "सामायिकरण" म्हणजे प्रत्येकाकडे समान प्रमाणात कॅंडीज आहेत.

जर तुम्हाला संख्या वापरून ही प्रक्रिया समजावून सांगायची असेल, तर तुम्ही गेमच्या स्वरूपात उदाहरण देऊ शकता. आपण असे म्हणू शकतो की एक संख्या कँडी आहे. हे स्पष्ट केले पाहिजे की सहभागींमध्ये विभागलेल्या कॅंडीजची संख्या विभाज्य आहे. आणि या कँडीज ज्या लोकांमध्ये विभागल्या आहेत त्यांची संख्या विभाजक आहे.

मग आपण हे सर्व स्पष्टपणे दर्शविले पाहिजे, बाळाला त्वरीत विभाजित करण्यास शिकवण्यासाठी "थेट" उदाहरणे द्या. खेळून, तो सर्व काही जलद समजेल आणि शिकेल. आत्तासाठी, अल्गोरिदम स्पष्ट करणे कठीण होईल आणि आता ते आवश्यक नाही.

आपल्या मुलाला लांब विभागणी कशी शिकवायची

तुमच्या मुलाला वेगवेगळ्या गणिती क्रिया समजावून सांगणे ही वर्गात जाण्याची चांगली तयारी आहे, विशेषतः गणिताच्या वर्गात. जर तुम्ही तुमच्या मुलाला दीर्घ भागाकार शिकवण्याचे ठरवले, तर बेरीज, वजाबाकी आणि गुणाकार सारणी काय आहे यासारख्या क्रिया त्याने आधीच शिकल्या आहेत.

जर यामुळे अजूनही त्याच्यासाठी काही अडचणी निर्माण होत असतील तर त्याला हे सर्व ज्ञान सुधारण्याची गरज आहे. मागील प्रक्रियेच्या क्रियांचे अल्गोरिदम लक्षात ठेवणे आणि त्यांचे ज्ञान मुक्तपणे वापरण्यास शिकवणे योग्य आहे. अन्यथा, बाळ सर्व प्रक्रियेत गोंधळून जाईल आणि काहीही समजणे थांबवेल.

हे समजून घेणे सोपे करण्यासाठी, आता मुलांसाठी विभागणी तक्ता आहे. त्याचे तत्त्व गुणाकार सारण्यांसारखेच आहे. पण जर मुलाला गुणाकार सारणी माहित असेल तर अशा सारणीची आवश्यकता आहे का? ते शाळा आणि शिक्षकांवर अवलंबून असते.

"विभाग" ची संकल्पना तयार करताना, सर्व काही खेळकर पद्धतीने करणे आवश्यक आहे, मुलास परिचित असलेल्या गोष्टी आणि वस्तूंवरील सर्व उदाहरणे देणे आवश्यक आहे.

हे खूप महत्वाचे आहे की सर्व वस्तू सम संख्येच्या आहेत, जेणेकरून बाळाला समजेल की एकूण समान भाग आहेत. हे बरोबर असेल, कारण यामुळे बाळाला हे समजू शकेल की भागाकार ही गुणाकाराची उलट प्रक्रिया आहे. जर विचित्र संख्येच्या वस्तू असतील, तर परिणाम उर्वरितसह बाहेर येईल आणि बाळ गोंधळून जाईल.

टेबल वापरून गुणाकार आणि भागाकार करा

मुलाला गुणाकार आणि भागाकार यांच्यातील संबंध समजावून सांगताना, हे सर्व काही उदाहरणासह स्पष्टपणे प्रदर्शित करणे आवश्यक आहे. उदाहरणार्थ: 5 x 3 = 15. लक्षात ठेवा की गुणाकाराचा परिणाम हा दोन संख्यांचा गुणाकार आहे.

आणि त्यानंतरच, हे स्पष्ट करा की गुणाकार करण्याची ही उलट प्रक्रिया आहे आणि टेबल वापरून हे स्पष्टपणे दाखवा.

असे म्हणा की तुम्हाला परिणाम "15" घटकांपैकी एकाने विभाजित करणे आवश्यक आहे ("5" / "3"), आणि परिणाम नेहमी भिन्न घटक असेल ज्याने विभाजनात भाग घेतला नाही.

भागाकार करणार्‍या वर्गांची योग्य नावे मुलाला समजावून सांगणे देखील आवश्यक आहे: लाभांश, भाजक, भागफल. पुन्हा, विशिष्ट श्रेणी कोणती आहे हे दाखवण्यासाठी उदाहरण वापरा.

स्तंभ विभागणी ही फार गुंतागुंतीची गोष्ट नाही; त्याचे स्वतःचे सोपे अल्गोरिदम आहे जे बाळाला शिकवणे आवश्यक आहे. या सर्व संकल्पना आणि ज्ञान एकत्रित केल्यानंतर, तुम्ही पुढील प्रशिक्षणाकडे जाऊ शकता.

तत्वतः, पालकांनी त्यांच्या प्रिय मुलासह उलट क्रमाने गुणाकार सारणी शिकली पाहिजे आणि ती मनापासून लक्षात ठेवा, कारण दीर्घ भागाकार शिकताना हे आवश्यक असेल.

पहिल्या इयत्तेत जाण्यापूर्वी हे करणे आवश्यक आहे, जेणेकरून मुलाला शाळेची सवय लावणे आणि शाळेमध्ये राहणे सोपे होईल. शालेय अभ्यासक्रम, आणि जेणेकरून वर्ग लहान अपयशांमुळे मुलाची छेड काढू नये. गुणाकार सारणी शाळेत आणि नोटबुकमध्ये दोन्ही उपलब्ध आहे, त्यामुळे तुम्हाला शाळेत वेगळा टेबल आणण्याची गरज नाही.

स्तंभ वापरून विभाजित करा

धडा सुरू करण्यापूर्वी, भागाकार करताना संख्यांची नावे लक्षात ठेवणे आवश्यक आहे. भाजक, लाभांश आणि भागफल म्हणजे काय. मुलाने या संख्यांना त्रुटींशिवाय योग्य श्रेणींमध्ये विभाजित करण्यास सक्षम असणे आवश्यक आहे.

दीर्घ विभागणी शिकताना सर्वात महत्वाची गोष्ट म्हणजे अल्गोरिदममध्ये प्रभुत्व मिळवणे, जे सर्वसाधारणपणे अगदी सोपे आहे. परंतु प्रथम, तुमच्या मुलाला “अल्गोरिदम” या शब्दाचा अर्थ समजावून सांगा, जर तो तो विसरला असेल किंवा त्याने आधी त्याचा अभ्यास केला नसेल.

जर बाळाला गुणाकार आणि व्यस्त भागाकार सारण्यांमध्ये पारंगत असेल तर त्याला कोणतीही अडचण येणार नाही.

तथापि, आपण प्राप्त केलेल्या परिणामांवर जास्त काळ राहू शकत नाही; आपल्याला नियमितपणे प्राप्त कौशल्ये आणि क्षमतांचे प्रशिक्षण देणे आवश्यक आहे. बाळाला पद्धतीचे तत्त्व समजते हे स्पष्ट होताच पुढे जा.

मुलाला एका स्तंभात उरलेल्या भागाशिवाय आणि उरलेल्या भागासह विभाजित करण्यास शिकवणे आवश्यक आहे, जेणेकरून मुलाला भीती वाटणार नाही की तो काहीतरी योग्यरित्या विभाजित करू शकला नाही.

तुमच्या बाळाला विभाजन प्रक्रिया शिकवणे सोपे करण्यासाठी, तुम्ही हे करणे आवश्यक आहे:

• 2-3 वर्षांच्या वयात संपूर्ण-भाग नातेसंबंधाची समज.
• 6-7 वर्षांच्या वयात, मुलाला बेरीज, वजाबाकी आणि गुणाकार आणि भागाकाराचे सार समजण्यास सक्षम असावे.

गणिताच्या प्रक्रियेत मुलाची आवड निर्माण करणे आवश्यक आहे जेणेकरून शाळेतील हा धडा त्याला आनंद आणि शिकण्याची इच्छा देईल आणि त्याला केवळ वर्गातच नव्हे तर जीवनात देखील प्रेरित करेल.

मुलाला परिधान करणे आवश्यक आहे विविध उपकरणेगणिताच्या धड्यांसाठी, त्यांचा वापर करायला शिका. तथापि, जर एखाद्या मुलास सर्वकाही वाहून नेणे कठीण असेल तर आपण त्याला ओव्हरलोड करू नये.

इयत्ता 2-3 मधील मुले एक नवीन गणितीय ऑपरेशन शिकत आहेत - भागाकार. विद्यार्थ्याला या गणितीय ऑपरेशनचे सार समजणे सोपे नाही, म्हणून त्याला त्याच्या पालकांच्या मदतीची आवश्यकता आहे. आपल्या पाल्यासमोर नेमकं कसं सादर करायचं हे पालकांनी समजून घ्यायला हवं नवीन माहिती. शीर्ष 10 उदाहरणे पालकांना कॉलममधील संख्या कशी विभाजित करायची हे मुलांना कसे शिकवायचे ते सांगतील.

खेळाच्या स्वरूपात लांब विभागणी शिकणे

मुलांना शाळेत कंटाळा येतो, पाठ्यपुस्तकांचा कंटाळा येतो. त्यामुळे पालकांनी पाठ्यपुस्तके सोडून देण्याची गरज आहे. एक मजेदार खेळाच्या स्वरूपात माहिती सादर करा.

आपण अशा प्रकारे कार्ये सेट करू शकता:

1 तुमच्या मुलासाठी खेळातून शिकण्यासाठी जागा आयोजित करा.त्याची खेळणी एका वर्तुळात ठेवा आणि मुलाला नाशपाती किंवा कँडी द्या. विद्यार्थ्याला 2 किंवा 3 बाहुल्यांमध्ये 4 कँडीज विभाजित करण्यास सांगा. मुलाची समज प्राप्त करण्यासाठी, हळूहळू कँडीजची संख्या 8 आणि 10 पर्यंत वाढवा. जरी बाळाला कृती करण्यास बराच वेळ लागला तरी, त्याच्यावर दबाव आणू नका किंवा ओरडू नका. तुम्हाला संयम लागेल. जर तुमच्या मुलाने काही चूक केली असेल तर त्याला शांतपणे दुरुस्त करा. त्यानंतर, त्याने गेममधील सहभागींमध्ये कँडीज विभाजित करण्याची पहिली क्रिया पूर्ण केल्यानंतर, तो त्याला प्रत्येक खेळण्यामध्ये किती कँडीज गेल्या याची गणना करण्यास सांगेल. आता निष्कर्ष. जर 8 कँडीज आणि 4 खेळणी असतील तर प्रत्येकाला 2 कँडीज मिळतील. तुमच्या मुलाला समजू द्या की शेअर करणे म्हणजे सर्व खेळण्यांना समान प्रमाणात कँडी वाटणे.

2 तुम्ही संख्या वापरून गणिताची क्रिया शिकवू शकता.विद्यार्थ्याला समजू द्या की संख्या नाशपाती किंवा कँडी म्हणून वर्गीकृत केली जाऊ शकते. असे म्हणा की नाशपातीची संख्या भागायची आहे तो लाभांश आहे. आणि कँडी असलेल्या खेळण्यांची संख्या विभाजक आहे.

3 आपल्या मुलाला 6 नाशपाती द्या.त्याला एक कार्य द्या: आजोबा, कुत्रा आणि वडिलांमध्ये नाशपातीची संख्या विभाजित करणे. मग त्याला आजोबा आणि बाबा यांच्यामध्ये 6 नाशपाती विभागण्यास सांगा. विभाजनाचा निकाल वेगळा का लागला याचे कारण तुमच्या मुलाला समजावून सांगा.

4 तुमच्या विद्यार्थ्याला उर्वरित भागाविषयी शिकवा.तुमच्या मुलाला 5 मिठाई द्या आणि त्याला मांजर आणि वडिलांमध्ये समान प्रमाणात वितरित करण्यास सांगा. मुलाकडे 1 कँडी शिल्लक असेल. असे का घडले ते तुमच्या मुलाला सांगा. या गणितीय ऑपरेशनचा स्वतंत्रपणे विचार केला पाहिजे, कारण यामुळे अडचणी येऊ शकतात.

खेळीमेळीचे शिक्षण तुमच्या मुलाला संख्या विभाजित करण्याची संपूर्ण प्रक्रिया त्वरीत समजण्यास मदत करू शकते.तो ते समजण्यास सक्षम असेल सर्वात मोठी संख्यासर्वात लहान किंवा त्याउलट भागाकार. म्हणजेच, सर्वात मोठी संख्या कँडी आहे आणि सर्वात लहान संख्या सहभागी आहे. स्तंभ 1 मध्ये कॅंडीची संख्या असेल आणि 2 सहभागींची संख्या असेल.

आपल्या मुलास नवीन ज्ञानाने ओव्हरलोड करू नका. तुम्हाला हळूहळू शिकण्याची गरज आहे. मागील सामग्री एकत्रित केल्यावर तुम्हाला नवीन सामग्रीकडे जाण्याची आवश्यकता आहे.

गुणाकार सारणी वापरून दीर्घ भागाकार शिकणे

5 वी पर्यंतच्या विद्यार्थ्यांना गुणाकाराची चांगली समज असल्यास भागाकार अधिक लवकर समजू शकतो.

पालकांनी हे स्पष्ट करणे आवश्यक आहे की भागाकार हे गुणाकार सारणीसारखेच आहे. केवळ क्रिया विरुद्ध आहेत. स्पष्टतेसाठी, आम्हाला एक उदाहरण देणे आवश्यक आहे:

• विद्यार्थ्याला 6 आणि 5 ची मूल्ये मुक्तपणे गुणाकार करण्यास सांगा. उत्तर 30 आहे.
• विद्यार्थ्याला सांगा की संख्या 30 ही दोन संख्या असलेल्या गणितीय ऑपरेशनचा परिणाम आहे: 6 आणि 5. म्हणजे, गुणाकाराचा परिणाम.
• 30 ला 6 ने भागा. गणिती क्रियेचा परिणाम 5 आहे. विद्यार्थ्याला ते भागाकार गुणाकार सारखाच आहे, परंतु उलट आहे हे पाहण्यास सक्षम असेल.

जर मुलाने भागाकार चांगल्या प्रकारे पार पाडला असेल तर ते स्पष्ट करण्यासाठी तुम्ही गुणाकार सारणी वापरू शकता.

नोटबुकमध्ये लांब विभागणी शिकणे

जेव्हा विद्यार्थ्याला खेळ आणि गुणाकार तक्ते वापरून अभ्यासात भागाकाराची सामग्री समजते तेव्हा शिकणे सुरू झाले पाहिजे.

तुम्हाला सोप्या उदाहरणांचा वापर करून अशा प्रकारे विभाजन करणे आवश्यक आहे. तर, 105 ला 5 ने भागा.

गणितीय ऑपरेशनचे तपशीलवार वर्णन करणे आवश्यक आहे:

• तुमच्या नोटबुकमध्ये एक उदाहरण लिहा: 105 भागिले 5.
• दीर्घ विभागणीसाठी हे लिहा.
• समजावून सांगा की 105 हा लाभांश आहे आणि 5 हा भागाकार आहे.
• विद्यार्थ्यासोबत, 1 संख्या ओळखा ज्याला विभाजित करता येईल. लाभांशाचे मूल्य 1 आहे, ही आकृती 5 ने भागता येणार नाही. परंतु दुसरी संख्या 0 आहे. परिणाम 10 आहे, हे मूल्य या उदाहरणात विभागले जाऊ शकते. संख्या 5 दोनदा 10 मध्ये समाविष्ट आहे.
• भागाकार स्तंभात, 5 क्रमांकाच्या खाली, क्रमांक 2 लिहा.
• तुमच्या मुलाला 5 चा 2 ने गुणाकार करण्यास सांगा. गुणाकाराचा परिणाम 10 आहे. हे मूल्य 10 च्या खाली लिहिले पाहिजे. पुढे, तुम्हाला स्तंभात वजाबाकीचे चिन्ह लिहावे लागेल. 10 मधून तुम्हाला 10 वजा करणे आवश्यक आहे. तुम्हाला 0 मिळेल.
• वजाबाकीमुळे येणारी संख्या स्तंभात लिहा - 0. 105 मध्ये एक संख्या शिल्लक आहे जी भागाकारात समाविष्ट नव्हती - 5. ही संख्या लिहून काढणे आवश्यक आहे.
• परिणाम 5 आहे. हे मूल्य 5 ने भागले पाहिजे. परिणाम क्रमांक 1 आहे. ही संख्या 5 च्या खाली लिहिली गेली पाहिजे. भागाकाराचा निकाल 21 आहे.

पालकांना हे समजावून सांगणे आवश्यक आहे की या विभाजनाला काही शिल्लक नाही.

तुम्ही संख्यांसह विभागणी सुरू करू शकता 6,8,9, नंतर जा 22, 44, 66 , आणि नंतर ते 232, 342, 345 , आणि असेच.

उर्वरित भागासह शिक्षण विभाग

मुलाने विभाजनासंबंधीच्या सामग्रीमध्ये प्रभुत्व मिळवल्यानंतर, आपण कार्य अधिक कठीण करू शकता. उरलेल्या भागासह विभागणी ही शिकण्याची पुढची पायरी आहे. आपण उपलब्ध उदाहरणे वापरून स्पष्ट करणे आवश्यक आहे:

• तुमच्या मुलाला 35 ने 8 ने भागण्यासाठी आमंत्रित करा. कॉलममध्ये समस्या लिहा.
• आपल्या मुलासाठी हे शक्य तितके स्पष्ट करण्यासाठी, आपण त्याला गुणाकार सारणी दर्शवू शकता. सारणी स्पष्टपणे दर्शवते की 35 क्रमांकामध्ये 8 4 वेळा समाविष्ट आहे.
• 35 च्या खाली 32 क्रमांक लिहा.
• मुलाला 35 मधून 32 वजा करणे आवश्यक आहे. परिणाम 3 आहे. संख्या 3 उर्वरित आहे.

मुलासाठी साधी उदाहरणे

आम्ही त्याच उदाहरणासह पुढे जाऊ शकतो:

• 35 ला 8 ने विभाजित करताना, उर्वरित 3 आहे. तुम्हाला उर्वरित 0 जोडणे आवश्यक आहे. या प्रकरणात, स्तंभातील क्रमांक 4 नंतर तुम्हाला स्वल्पविराम लावणे आवश्यक आहे. आता परिणाम अंशात्मक असेल.
• 30 ला 8 ने भागताना, परिणाम 3 येतो. ही संख्या दशांश बिंदू नंतर लिहिली पाहिजे.
• आता तुम्हाला 30 मूल्याखाली 24 लिहिण्याची आवश्यकता आहे (8 ने 3 ने गुणाकार केल्याचा परिणाम). परिणाम 6 असेल. तुम्हाला 6 क्रमांकावर शून्य देखील जोडणे आवश्यक आहे. ते 60 वर चालू होईल.
• क्रमांक 60 मध्ये 7 वेळा समाविष्ट केलेला क्रमांक 8 आहे. म्हणजेच, ते 56 वर वळते.
• 56 मधून 60 वजा केल्यावर, निकाल 4 येतो. या संख्येवर देखील 0 स्वाक्षरी करणे आवश्यक आहे. निकाल 40 आहे. गुणाकार तक्त्यामध्ये, मुलाला 8 ने 5 ने गुणाकार केल्याने 40 हे दिसून येते. म्हणजेच, संख्या 40 मध्ये 8 5 वेळा संख्या समाविष्ट आहे. बाकी काही नाही. उत्तर असे दिसते - 4.375.

हे उदाहरण लहान मुलाला अवघड वाटू शकते. म्हणून, आपल्याला अनेक वेळा उर्वरित मूल्ये विभाजित करणे आवश्यक आहे.

खेळांद्वारे विभागणी शिकवणे

पालक त्यांच्या विद्यार्थ्यांना शिकवण्यासाठी विभागीय खेळ वापरू शकतात. तुम्ही तुमच्या मुलाला कलरिंग बुक्स देऊ शकता ज्यामध्ये तुम्हाला पेन्सिलचा रंग विभाजित करून ठरवायचा आहे. आपल्याला सोप्या उदाहरणांसह रंगीत पृष्ठे निवडण्याची आवश्यकता आहे जेणेकरून मुल त्याच्या डोक्यात उदाहरणे सोडवू शकेल.

चित्र विभागणीचे निकाल असलेल्या भागांमध्ये विभागले जाईल. आणि वापरण्यासाठी रंग उदाहरणे असतील. उदाहरणार्थ, लाल रंगाला उदाहरणासह लेबल केले आहे: 15 भागिले 3. तुम्हाला 5 मिळेल.आपल्याला या क्रमांकाखाली चित्राचा भाग शोधून त्यास रंग द्यावा लागेल. गणिताची रंगीत पाने मुलांना मोहित करतात. त्यामुळे पालकांनी ही शिकवण्याची पद्धत वापरून पहावी.

स्तंभाद्वारे सर्वात लहान संख्येला सर्वात मोठ्याने भागणे शिकणे

या पद्धतीने भागाकार असे गृहीत धरतो की भागांक 0 पासून सुरू होईल आणि त्यानंतर स्वल्पविराम येईल.

प्राप्त माहिती विद्यार्थ्याने योग्यरित्या आत्मसात करण्यासाठी, त्याला अशा योजनेचे उदाहरण देणे आवश्यक आहे.

या गणित कार्यक्रमाद्वारे तुम्ही बहुपदांना स्तंभानुसार विभाजित करू शकता.
बहुपदीला बहुपदीने विभाजित करण्याचा कार्यक्रम केवळ समस्येचे उत्तर देत नाही तर तो देतो तपशीलवार उपायस्पष्टीकरणांसह, म्हणजे गणित आणि/किंवा बीजगणितातील ज्ञान तपासण्यासाठी उपाय प्रक्रिया प्रदर्शित करते.

हा कार्यक्रम हायस्कूलच्या विद्यार्थ्यांसाठी उपयुक्त ठरू शकतो माध्यमिक शाळाच्या तयारीत चाचण्याआणि परीक्षा, युनिफाइड स्टेट परीक्षेपूर्वी ज्ञानाची चाचणी करताना, पालकांना गणित आणि बीजगणितातील अनेक समस्यांचे निराकरण नियंत्रित करण्यासाठी. किंवा कदाचित तुमच्यासाठी ट्यूटर घेणे किंवा नवीन पाठ्यपुस्तके खरेदी करणे खूप महाग आहे? किंवा आपण ते शक्य तितक्या लवकर पूर्ण करू इच्छिता? गृहपाठगणितात की बीजगणितात? या प्रकरणात, आपण तपशीलवार उपायांसह आमचे प्रोग्राम देखील वापरू शकता.

अशाप्रकारे, तुम्ही तुमचे स्वतःचे प्रशिक्षण आणि/किंवा तुमच्या लहान भाऊ किंवा बहिणींचे प्रशिक्षण घेऊ शकता, तर समस्या सोडवण्याच्या क्षेत्रात शिक्षणाचा स्तर वाढतो.

आपल्याला आवश्यक असल्यास किंवा बहुपदी सरलीकृत कराकिंवा बहुपदी गुणाकार करा, तर यासाठी आपल्याकडे बहुपदीचे सरलीकरण (गुणाकार) एक वेगळा प्रोग्राम आहे

या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी आवश्यक असलेल्या काही स्क्रिप्ट लोड केल्या गेल्या नाहीत आणि प्रोग्राम कार्य करू शकत नाही असे आढळून आले.
तुम्ही AdBlock सक्षम केले असावे.
या प्रकरणात, ते अक्षम करा आणि पृष्ठ रीफ्रेश करा.

कारण समस्या सोडवण्यासाठी खूप लोक इच्छुक आहेत, तुमची विनंती रांगेत आहे.
काही सेकंदात उपाय खाली दिसेल.
कृपया थांबा सेकंद...

जर तू समाधानामध्ये त्रुटी लक्षात आली, नंतर तुम्ही फीडबॅक फॉर्ममध्ये याबद्दल लिहू शकता.
विसरू नको कोणते कार्य सूचित करातुम्ही ठरवा काय फील्डमध्ये प्रवेश करा.

आमचे खेळ, कोडी, अनुकरणकर्ते:

थोडा सिद्धांत.

कॉलम (कोपरा) द्वारे बहुपदीला बहुपदी (द्विपदी) मध्ये विभाजित करणे

बीजगणित मध्ये स्तंभासह बहुपदी विभाजित करणे (कोपरा)- बहुपदी f(x) ला बहुपदी (द्विपदी) g(x) ने विभाजित करण्यासाठी अल्गोरिदम, ज्याची पदवी बहुपदी f(x) च्या अंशापेक्षा कमी किंवा समान आहे.

बहुपदी-बाय-बहुपदी विभाजन अल्गोरिदम हा संख्यांच्या स्तंभ विभागणीचा एक सामान्यीकृत प्रकार आहे जो हाताने सहजपणे लागू केला जाऊ शकतो.

कोणत्याही बहुपदीसाठी \(f(x) \) आणि \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \), अद्वितीय बहुपदी \(q(x) \) आणि \(r( आहेत. x ) \), असे
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
आणि \(r(x)\) ची डिग्री \(g(x)\ पेक्षा कमी आहे.

स्तंभ (कोपरा) मध्ये बहुपदी विभाजित करण्यासाठी अल्गोरिदमचे ध्येय म्हणजे दिलेल्या लाभांशासाठी \(q(x) \) आणि उर्वरित \(r(x) \) \(f(x) \) शोधणे आहे. आणि शून्य नसलेला विभाजक \(g(x) \)

उदाहरण

स्तंभ (कोपरा) वापरून एका बहुपदीला दुसर्‍या बहुपदीने (द्विपदी) विभाजित करू:
\(\मोठा \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

या बहुपदींचे भागफल आणि उर्वरित भाग खालील चरणांचे पालन करून शोधले जाऊ शकतात:
1. डिव्हिडंडचा पहिला घटक भागाकाराच्या सर्वोच्च घटकाने विभाजित करा, परिणाम रेषेखाली ठेवा \((x^3/x = x^2)\)

3. लाभांशातून गुणाकार केल्यानंतर मिळालेली बहुपदी वजा करा, \(x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- ओळीखाली निकाल लिहा. ४२) \)

4. लाभांश म्हणून ओळीखाली लिहिलेल्या बहुपदीचा वापर करून, मागील 3 चरणांची पुनरावृत्ती करा.

5. चरण 4 पुन्हा करा.

6. अल्गोरिदमचा शेवट.
अशाप्रकारे, बहुपदी \(q(x)=x^2-9x-27\) हा बहुपदींच्या विभागणीचा भाग आहे आणि \(r(x)=-123\) हा बहुपदींच्या विभाजनाचा भाग आहे.

बहुपदांना विभाजित करण्याचा परिणाम दोन समानतेच्या स्वरूपात लिहिला जाऊ शकतो:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
किंवा
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)

शाळेत या क्रियांचा अभ्यास साध्या ते जटिल असा केला जातो. म्हणून, या ऑपरेशन्स करण्यासाठी अल्गोरिदम पूर्णपणे समजून घेणे अत्यावश्यक आहे साधी उदाहरणे. जेणेकरुन नंतर दशांश अपूर्णांकांना स्तंभामध्ये विभाजित करण्यात कोणतीही अडचण येणार नाही. शेवटी, अशा कार्यांची ही सर्वात कठीण आवृत्ती आहे.

या विषयाचा सातत्यपूर्ण अभ्यास आवश्यक आहे. ज्ञानातील अंतर येथे अस्वीकार्य आहे. प्रत्येक विद्यार्थ्याने हे तत्त्व पहिल्या इयत्तेत शिकले पाहिजे. म्हणूनच, जर तुम्ही सलग अनेक धडे चुकवले तर तुम्हाला स्वतःच सामग्रीवर प्रभुत्व मिळवावे लागेल. अन्यथा, नंतर समस्या केवळ गणिताच्याच नव्हे, तर त्याच्याशी संबंधित इतर विषयांमध्येही निर्माण होतील.

दुसरा आवश्यक स्थितीगणिताचे यशस्वी शिक्षण - तुम्ही बेरीज, वजाबाकी आणि गुणाकारात प्रभुत्व मिळवल्यानंतरच दीर्घ भागाकाराच्या उदाहरणांकडे जा.

जर मुलाने गुणाकार सारणी शिकली नसेल तर त्याला विभाजित करणे कठीण होईल. तसे, पायथागोरियन टेबल वापरून शिकवणे चांगले आहे. अनावश्यक काहीही नाही आणि या प्रकरणात गुणाकार शिकणे सोपे आहे.

एका स्तंभात नैसर्गिक संख्यांचा गुणाकार कसा केला जातो?

भागाकार आणि गुणाकाराच्या स्तंभातील उदाहरणे सोडवताना अडचण येत असल्यास, तुम्ही गुणाकाराने समस्या सोडवण्यास सुरुवात केली पाहिजे. भागाकार ही गुणाकाराची व्यस्त क्रिया असल्याने:

1. दोन संख्यांचा गुणाकार करण्यापूर्वी, आपण त्यांना काळजीपूर्वक पाहणे आवश्यक आहे. अधिक अंक असलेला एक निवडा (लांब) आणि प्रथम ते लिहा. त्याखाली दुसरा ठेवा. शिवाय, संबंधित श्रेणीतील संख्या समान श्रेणीतील असणे आवश्यक आहे. म्हणजेच, पहिल्या क्रमांकाचा सर्वात उजवा अंक दुसऱ्या क्रमांकाच्या उजव्या अंकाच्या वर असावा.
2. उजवीकडून सुरू करून, वरच्या क्रमांकाच्या प्रत्येक अंकाने तळाच्या क्रमांकाच्या उजव्या अंकाचा गुणाकार करा. ओळीच्या खाली उत्तर लिहा म्हणजे त्याचा शेवटचा अंक तुम्ही गुणाकार केलेल्या अंकाखाली असेल.
3. खालच्या संख्येच्या दुसर्‍या अंकासह तीच पुनरावृत्ती करा. परंतु गुणाकाराचा परिणाम डावीकडे एक अंक हलविला जाणे आवश्यक आहे. या प्रकरणात, त्याचा शेवटचा अंक ज्याने गुणाकार केला त्याखाली असेल.

दुसऱ्या घटकातील संख्या संपेपर्यंत हा गुणाकार स्तंभात सुरू ठेवा. आता त्यांना दुमडणे आवश्यक आहे. हे तुम्ही शोधत असलेले उत्तर असेल.

दशांश गुणाकार करण्यासाठी अल्गोरिदम

प्रथम, आपण कल्पना करणे आवश्यक आहे की दिलेले अपूर्णांक दशांश नसून नैसर्गिक आहेत. म्हणजेच, त्यांच्याकडून स्वल्पविराम काढा आणि नंतर मागील प्रकरणात वर्णन केल्याप्रमाणे पुढे जा.

उत्तर लिहून झाल्यावर फरक सुरू होतो. या क्षणी, दोन्ही अपूर्णांकांमध्ये दशांश बिंदूंनंतर दिसणार्‍या सर्व संख्या मोजणे आवश्यक आहे. यापैकी नेमके किती आहेत ते उत्तराच्या शेवटी मोजले जाणे आणि तेथे स्वल्पविराम लावणे आवश्यक आहे.

हे अल्गोरिदम उदाहरण वापरून स्पष्ट करणे सोयीचे आहे: 0.25 x 0.33:

शिकणे विभाग कोठे सुरू करावे?

लांब भागाकार उदाहरणे सोडवण्याआधी, तुम्हाला दीर्घ भागाकार उदाहरणामध्ये दिसणार्‍या संख्यांची नावे लक्षात ठेवणे आवश्यक आहे. त्यांपैकी पहिला (ज्याला भाग पडलेला) भागाकार आहे. दुसरा (विभाजक) आहे. उत्तर खाजगी आहे.

यानंतर, एक साधे दैनंदिन उदाहरण वापरून, आपण या गणितीय क्रियांचे सार स्पष्ट करू. उदाहरणार्थ, आपण 10 मिठाई घेतल्यास, त्यांना आई आणि वडिलांमध्ये समान प्रमाणात विभागणे सोपे आहे. पण जर तुम्हाला ते तुमच्या पालकांना आणि भावाला देण्याची गरज असेल तर?

यानंतर, तुम्ही विभागणीच्या नियमांशी परिचित होऊ शकता आणि त्यामध्ये प्रभुत्व मिळवू शकता विशिष्ट उदाहरणे. प्रथम साधे, आणि नंतर अधिक आणि अधिक जटिल विषयांवर जा.

एका स्तंभात संख्या विभाजित करण्यासाठी अल्गोरिदम

प्रथम, नैसर्गिक संख्यांना एका अंकी संख्येने विभाज्य करण्याची प्रक्रिया सादर करू. ते बहु-अंकी विभाजक किंवा दशांश अपूर्णांकांसाठी देखील आधार असतील. त्यानंतरच तुम्ही छोटे बदल केले पाहिजेत, परंतु नंतर त्यावर अधिक:

• दीर्घ भागाकार करण्यापूर्वी, तुम्हाला लाभांश आणि भाजक कोठे आहेत हे शोधणे आवश्यक आहे.
• लाभांश लिहा. त्याच्या उजवीकडे दुभाजक आहे.
• शेवटच्या कोपऱ्याजवळ डावीकडे आणि तळाशी एक कोपरा काढा.
• अपूर्ण लाभांश निश्चित करा, म्हणजे, भागासाठी किमान असेल अशी संख्या. सहसा यात एक अंक असतो, जास्तीत जास्त दोन.
• उत्तरात प्रथम लिहिलेली संख्या निवडा. विभाजक लाभांशामध्ये किती वेळा बसतो त्याची संख्या असावी.
• या संख्येला भागाकाराने गुणाकार केल्याचा परिणाम लिहा.
• अपूर्ण लाभांश खाली लिहा. वजाबाकी करा.
• आधीच विभागलेला भाग नंतर उर्वरित पहिल्या अंकात जोडा.
• उत्तरासाठी पुन्हा क्रमांक निवडा.
• गुणाकार आणि वजाबाकीची पुनरावृत्ती करा. उरले तर शून्याच्या बरोबरीचेआणि लाभांश संपला, नंतर उदाहरण पूर्ण झाले. अन्यथा, चरणांची पुनरावृत्ती करा: संख्या काढा, संख्या उचला, गुणाकार करा, वजा करा.

विभाजकाला एकापेक्षा जास्त अंक असल्यास दीर्घ भागाकार कसा सोडवायचा?

अल्गोरिदम स्वतः वर वर्णन केलेल्या गोष्टींशी पूर्णपणे जुळतो. फरक हा अपूर्ण लाभांशातील अंकांच्या संख्येचा असेल. आता त्यापैकी किमान दोन असले पाहिजेत, परंतु जर ते विभाजकापेक्षा कमी निघाले तर तुम्हाला पहिल्या तीन अंकांसह कार्य करावे लागेल.

या विभागात आणखी एक सूक्ष्मता आहे. वस्तुस्थिती अशी आहे की उर्वरित आणि त्यात जोडलेली संख्या कधीकधी विभाजकाने भागता येत नाही. मग तुम्हाला दुसरा क्रमांक क्रमाने जोडावा लागेल. पण उत्तर शून्य असले पाहिजे. विभागणी केली तर तीन अंकी संख्याएका स्तंभात, तुम्हाला दोनपेक्षा जास्त अंक काढावे लागतील. नंतर एक नियम सादर केला जातो: काढलेल्या अंकांच्या संख्येपेक्षा उत्तरात एक कमी शून्य असावा.

तुम्ही उदाहरण वापरून या भागाचा विचार करू शकता - 12082: 863.

• त्यातील अपूर्ण लाभांश हा 1208 क्रमांकाचा निघतो. त्यात 863 हा आकडा फक्त एकदाच टाकला जातो. म्हणून, उत्तर 1 असायला हवे आणि 1208 खाली 863 लिहा.
• वजाबाकी केल्यानंतर, उर्वरित 345 आहे.
• तुम्हाला त्यात 2 क्रमांक जोडण्याची आवश्यकता आहे.
• संख्या 3452 मध्ये 863 चार वेळा आहेत.
• उत्तर म्हणून चार लिहिणे आवश्यक आहे. शिवाय, 4 ने गुणाकार केल्यावर, ही संख्या नक्की मिळते.
• वजाबाकीनंतर उरलेले शून्य आहे. म्हणजेच विभागणी पूर्ण झाली आहे.

उदाहरणातील उत्तर 14 क्रमांकाचे असेल.

लाभांश शून्यावर संपला तर?

किंवा काही शून्य? या प्रकरणात, उर्वरित शून्य आहे, परंतु लाभांशामध्ये अद्याप शून्य आहे. निराश होण्याची गरज नाही, सर्वकाही दिसते त्यापेक्षा सोपे आहे. अविभाजित राहिलेल्या सर्व शून्य उत्तरामध्ये फक्त जोडणे पुरेसे आहे.

उदाहरणार्थ, तुम्हाला 400 ला 5 ने विभाजित करणे आवश्यक आहे. अपूर्ण लाभांश 40 आहे. पाच त्यात 8 वेळा बसतात. याचा अर्थ असा की उत्तर 8 असे लिहावे. वजाबाकी करताना कोणतीही शिल्लक उरलेली नाही. म्हणजेच, विभागणी पूर्ण झाली आहे, परंतु लाभांशामध्ये शून्य शिल्लक आहे. ते उत्तरात जोडावे लागेल. अशा प्रकारे, 400 ला 5 ने भागल्यास 80 होते.

दशांश अपूर्णांकाचे विभाजन करायचे असल्यास काय करावे?

पुन्हा, ही संख्या एका नैसर्गिक संख्येसारखी दिसते, जर स्वल्पविरामाने संपूर्ण भाग अपूर्णांकापासून विभक्त केला नाही. हे सूचित करते की स्तंभामध्ये दशांश अपूर्णांकांची विभागणी वर वर्णन केलेल्या सारखीच आहे.

फरक फक्त अर्धविराम असेल. अपूर्णांकातील पहिला अंक काढून टाकताच उत्तरात टाकणे अपेक्षित आहे. हे सांगण्याचा दुसरा मार्ग असा आहे: जर तुम्ही संपूर्ण भाग विभाजित करणे पूर्ण केले असेल, तर स्वल्पविराम लावा आणि समाधान पुढे चालू ठेवा.

दशांश अपूर्णांकांसह लांब भागाकाराची उदाहरणे सोडवताना, दशांश बिंदूनंतरच्या भागामध्ये कितीही शून्य जोडले जाऊ शकतात हे लक्षात ठेवणे आवश्यक आहे. काहीवेळा संख्या पूर्ण करण्यासाठी हे आवश्यक असते.

दोन दशांश भागाकार

ते गुंतागुंतीचे वाटू शकते. पण फक्त सुरुवातीला. शेवटी, अपूर्णांकांच्या स्तंभाला नैसर्गिक संख्येने कसे विभाजित करावे हे आधीच स्पष्ट आहे. याचा अर्थ असा की आपल्याला हे उदाहरण आधीच परिचित फॉर्ममध्ये कमी करणे आवश्यक आहे.

हे करणे सोपे आहे. तुम्हाला दोन्ही अपूर्णांकांचा 10, 100, 1,000 किंवा 10,000 ने गुणाकार करणे आवश्यक आहे आणि जर समस्या आवश्यक असेल तर कदाचित एक दशलक्षने गुणाकार करा. विभाजकाच्या दशांश भागामध्ये किती शून्य आहेत यावर आधारित गुणक निवडले जाणे अपेक्षित आहे. म्हणजेच, परिणाम असा होईल की तुम्हाला अपूर्णांकाला नैसर्गिक संख्येने भागावे लागेल.

आणि ही सर्वात वाईट परिस्थिती असेल. तथापि, असे होऊ शकते की या ऑपरेशनमधून लाभांश पूर्णांक बनतो. नंतर अपूर्णांकांच्या स्तंभ विभागणीसह उदाहरणाचे समाधान सर्वात सोप्या पर्यायावर कमी केले जाईल: नैसर्गिक संख्यांसह ऑपरेशन्स.

उदाहरण म्हणून: 28.4 ला 3.2 ने विभाजित करा:

• त्यांना प्रथम 10 ने गुणाकार करणे आवश्यक आहे, कारण दुसऱ्या क्रमांकामध्ये दशांश बिंदूनंतर फक्त एक अंक आहे. गुणाकार केल्यास 284 आणि 32 मिळतील.
• ते वेगळे व्हायला हवेत. शिवाय, संपूर्ण संख्या 284 बाय 32 आहे.
• उत्तरासाठी निवडलेली पहिली संख्या 8 आहे. त्याचा गुणाकार केल्यास 256 मिळते. उर्वरित 28 होते.
• संपूर्ण भागाचे विभाजन संपले आहे, आणि उत्तरामध्ये स्वल्पविराम आवश्यक आहे.
• उर्वरित 0 वर काढा.
• पुन्हा 8 घ्या.
• उर्वरित: 24. त्यात आणखी 0 जोडा.
• आता तुम्हाला 7 घेणे आवश्यक आहे.
• गुणाकाराचा परिणाम 224 आहे, उर्वरित 16 आहे.
• आणखी 0 खाली घ्या. प्रत्येकी 5 घ्या आणि तुम्हाला नक्की 160 मिळेल. बाकी 0 आहे.

विभागणी पूर्ण झाली आहे. उदाहरण 28.4:3.2 चा परिणाम 8.875 आहे.

विभाजक 10, 100, 0.1, किंवा 0.01 असल्यास काय?

गुणाकार प्रमाणे, येथे लांब भागाकार आवश्यक नाही. ठराविक अंकांसाठी स्वल्पविराम इच्छित दिशेने हलविणे पुरेसे आहे. शिवाय, या तत्त्वाचा वापर करून, तुम्ही पूर्णांक आणि दशांश अपूर्णांक दोन्हीसह उदाहरणे सोडवू शकता.

तर, जर तुम्हाला 10, 100 किंवा 1,000 ने भागायचे असेल तर, दशांश बिंदू समान संख्येने डावीकडे हलविला जाईल कारण विभाजकात शून्य आहेत. म्हणजेच, जेव्हा एखादी संख्या 100 ने विभाज्य असते तेव्हा दशांश बिंदू दोन अंकांनी डावीकडे जाणे आवश्यक आहे. जर लाभांश ही नैसर्गिक संख्या असेल, तर स्वल्पविराम शेवटी आहे असे गृहीत धरले जाते.

ही क्रिया समान परिणाम देते जसे की संख्या 0.1, 0.01 किंवा 0.001 ने गुणाकार केली जाते. या उदाहरणांमध्ये, स्वल्पविराम देखील अंकांच्या संख्येने डावीकडे हलविला जातो, लांबीच्या समानअपूर्णांक भाग.

0.1 (इ.) ने भागताना किंवा 10 (इ.) ने गुणाकार करताना, दशांश बिंदू उजवीकडे एका अंकाने (किंवा दोन, तीन, शून्यांच्या संख्येवर किंवा अपूर्णांक भागाच्या लांबीवर अवलंबून) सरकला पाहिजे.

हे लक्षात घेण्यासारखे आहे की लाभांशामध्ये दिलेल्या अंकांची संख्या पुरेशी असू शकत नाही. नंतर गहाळ शून्य डावीकडे (संपूर्ण भागात) किंवा उजवीकडे (दशांश बिंदू नंतर) जोडले जाऊ शकते.

नियतकालिक अपूर्णांकांची विभागणी

या प्रकरणात, स्तंभात विभागताना अचूक उत्तर मिळणे शक्य होणार नाही. जर तुम्हाला कालावधीसह अपूर्णांक आढळला तर उदाहरण कसे सोडवायचे? येथे आपल्याला सामान्य अपूर्णांकांकडे जाणे आवश्यक आहे. आणि नंतर त्यांना पूर्वी शिकलेल्या नियमांनुसार विभाजित करा.

उदाहरणार्थ, तुम्हाला 0.(3) ला 0.6 ने विभाजित करणे आवश्यक आहे. पहिला अपूर्णांक नियतकालिक आहे. ते अपूर्णांक 3/9 मध्ये रूपांतरित होते, जे कमी केल्यावर 1/3 मिळते. दुसरा अपूर्णांक अंतिम दशांश आहे. नेहमीप्रमाणे ते लिहिणे आणखी सोपे आहे: 6/10, जे 3/5 च्या बरोबरीचे आहे. सामान्य अपूर्णांकांचे विभाजन करण्याच्या नियमात भागाकाराच्या जागी गुणाकार आणि भागाकार परस्पर बदलणे आवश्यक आहे. म्हणजेच, 1/3 ला 5/3 ने गुणाण्याचे उदाहरण खाली येते. उत्तर 5/9 असेल.

उदाहरणामध्ये भिन्न अपूर्णांक असल्यास...

मग अनेक उपाय शक्य आहेत. पहिल्याने, सामान्य अपूर्णांकतुम्ही ते दशांश मध्ये रूपांतरित करण्याचा प्रयत्न करू शकता. नंतर वरील अल्गोरिदम वापरून दोन दशांश भाग करा.

दुसरे म्हणजे, प्रत्येक मर्यादित दशांशसामान्य स्वरूपात लिहिले जाऊ शकते. परंतु हे नेहमीच सोयीचे नसते. बर्याचदा, अशा अपूर्णांक प्रचंड असल्याचे बाहेर चालू. आणि उत्तरे अवघड आहेत. म्हणून, पहिला दृष्टीकोन अधिक श्रेयस्कर मानला जातो.