Например 40:6=6 (4)

В данном примере

делимое -40, число, стоящее перед знаком деления,

6-делитель, число, стоящее после знака деления или на которое делим делимое.

6-частное, то, что получается в результате деления

4-остаток, число, остающееся при делении

В примере:

20 - это делимое (то, что делится),

10 - это делитель (то, что делит),

2 - это частное (то, что при умножении на делитель образует делимое).

Возьмем другой пример:

17: 3 = 5 (2), где

17 - делимое,

3 - делитель,

5 - неполное частное,

2 - остаток.

При этом интересно, что остаток всегда меньше, чем неполное частное.

Для того чтобы не путаться в определении величин с которыми приходится иметь дело в процессе деления, люди давным давно придумали для них подходящие названия. Прежде всего само число. которое делят стали называть Делимым, ведь это число делится на части, оно буквально делимое. Например урожай плодов.

Число, которое показывает на сколько частей мы поделим Делимое стали называть Делитель. Его задача разделить число на несколько групп, чтобы всем хватило поровну.

Результат деления назвали Частным - это число показывает сколько единиц оказывается в каждой группе, кучке плодов, после того как разделили весь урожай.

Наконец остаток - это то целое число плодов, которое невозможно поделить между всеми поровну.

Собрали 51 яблоко. Это делимое.

Решили поделить между папой, мамой, дочкой и сыном поровну, то есть на четырех. Это делитель.

Поделили и получили что каждому причитается 12 яблок - это частное.

А три яблока нельзя поделить на четырех и это Остаток.

51:4=12 (остаток 3).

Делимое - это число, которое будем делить.

Делитель - это число, на которое будем делить

Частное - это число, которое образуется при делении

Остаток - это число, которое остается при делении (при этом частное будет неполным)

Например

Здесь 30 - делимое, 4 - делитель, 7 - частное, 2 - остаток

Объяснить, что такое делимое, делитель, частное и остаток - реально легче на различных примерах.



Вот самый простенький вариант, тут все делится без остатка.



Или вот такой еще пример.



Ничего сложного как видим нет, все это дети изучают еще в начальных классах на уроках математики.



Сразу же приведем пример (можно даже несколько примеров):

2). 21: 5 = 4,2 или же 4 и 1 в остатке.

Делимое - это то число, которое мы делим (в наших примерах делимыми являются 18 и 21).

Делитель - это то число, на которое мы делим делимое (делителями в наших примерах являются 9 и 5).

Частное - это результат деления (частное в первом примере 2, а во втором примере 4,2).

В первом случае делимое делится без остатка, а во втором у нас есть остаток - 1.

С понятия делимое, делитель, частное и остаток, начинают изучать деление в средней школе. Так что это просто необходимо при изучении математики. И так делимое это число, которое подвергают делению. Делитель, это то число на которое делят, а соответственно частное это и есть результат деления. Но так уж бывает когда делимое число не делится нацело. Вот и образуемое в процессе деления число которое меньше делителя и которое нельзя разделить нацело и называется остаток.

А пример можно привести следующий.

например.

34: 5 = 6 (остаток 4)

В данном случае 34 - делимое

5 - делитель.

6 - частное отделения

4 - остаток.

делимое делитель частное остаток

Все это части математического действия - деления .

Попробую простым языкам, как объясняли мне.. лет тридцать назад..)

Делимое - это число стоящее слева от знака деления, которое делим (дробим)

Делитель - это число стоящее справа от знака деления, число на которое делим Делимое (какими частями делим, дробим)

Частное - это число стоящее после знака равно, результат деления (числовое выражение количества целых частей - делителей в делимом)

Неполное частное - это число стоящее после знака равно, результат деления при котором оставил лишнее число которое меньше Делителя. Неполное частное это количество только целых частей. Всегда пишется с числом Остатка.

Остаток - это число оставшееся не делимым, которое меньше Делителя.

А теперь на примерах -

10: 5 = 2

В этом примере 10 - Делимое, 5 - Делитель, 2 - Частное.

13: 5 = 2 (3)

В этом примере 13 - Делимое, 5 - Делитель, 2 - неполное Частное, 3 - Остаток (как правило пишется в скобках рядом с неполным частным).

Данные понятия арифметики легче всего рассмотреть на примере.

Пример: 17: 8 = 2 (остаток - 1).

В этом примере 17 - делимое (число, которое делят), 8 - делитель (то, на что мы делим), 2 - остаток (то, что получаем при делении), 1 - остаток.

Все приведнные в вопросе понятия напрямую относятся к делению в математике.

Итак, начнм с делимого - под ним подразумевается то число, которое будет делиться;

Делитель уже подразумевает под собой то число, на которое будет делиться имеющееся делимое.

Частное представляет собой результат, полученный от деления.

Остаток представляет собой число остающееся при делении в результате у нас будет неполное частное.

Вот пример:

Рассмотрим простой пример:
15:5=3
В этом примере натуральное число 15 мы поделили нацело на 3, без остатка.

Иногда натуральное число полностью поделить нельзя нацело. Например, рассмотрим задачу:
В шкафу лежало 16 игрушек. В группе было пятеро детей. Каждый ребенок взял одинаковое количество игрушек. Сколько игрушек у каждого ребенка?

Решение:
Поделим число 16 на 5 столбиком получим:

Мы знаем, что 16 на 5 не делиться. Ближайшее меньшее число, которое делиться на 5 это 15 и 1 в остатке. Число 15 мы можем расписать как 5⋅3. В итоге (16 – делимое, 5 – делитель, 3 – неполное частное, 1 — остаток). Получили формулу деления с остатком, по которой можно сделать проверку решения .

a = b ⋅ c + d
a – делимое,
b – делитель,
c – неполное частное,
d – остаток.

Ответ: каждый ребенок возьмет по 3 игрушки и одна игрушка останется.

Остаток от деления

Остаток всегда должен быть меньше делителя.

Если при делении остаток равен нулю, то это значит, что делимое делиться нацело или без остатка на делитель.

Если при делении остаток больше делителя, это значит, что найденное число не самое большое. Существует число большее, которое поделит делимое и остаток будет меньше делителя.

Вопросы по теме “Деление с остатком”:
Остаток может быть больше делителя?
Ответ: нет.

Остаток может быть равен делителю?
Ответ: нет.

Как найти делимое по неполному частному, делителю и остатку?
Ответ: значения неполного частного, делителя и остатка подставляем в формулу и находим делимое. Формула:
a=b⋅c+d

Пример №1:
Выполните деление с остатком и сделайте проверку: а) 258:7 б) 1873:8

Решение:
а) Делим столбиком:

258 – делимое,
7 – делитель,
36 – неполное частное,
6 – остаток. Остаток меньше делителя 6<7.

7⋅36+6=252+6=258

б) Делим столбиком:

1873 – делимое,
8 – делитель,
234 – неполное частное,
1 – остаток. Остаток меньше делителя 1<8.

Подставим в формулу и проверим правильно ли мы решили пример:
8⋅234+1=1872+1=1873

Пример №2:
Какие остатки получаются при делении натуральных чисел: а) 3 б)8?

Ответ:
а) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 3. В нашем случае остаток может быть равен 0, 1 или 2.
б) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 8. В нашем случае остаток может быть равен 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7.

Пример №3:
Какой наибольший остаток может получиться при делении натуральных чисел: а) 9 б) 15?

Ответ:
а) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 9. Но нам надо указать наибольший остаток. То есть ближайшее число к делителю. Это число 8.
б) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 15. Но нам надо указать наибольший остаток. То есть ближайшее число к делителю. Это число 14.

Пример №4:
Найдите делимое: а) а:6=3(ост.4) б) с:24=4(ост.11)

Решение:
а) Решим с помощью формулы:
a=b⋅c+d
(a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, d – остаток.)
а:6=3(ост.4)
(a – делимое, 6 – делитель, 3 – неполное частное, 4 – остаток.) Подставим цифры в формулу:
а=6⋅3+4=22
Ответ: а=22

б) Решим с помощью формулы:
a=b⋅c+d
(a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, d – остаток.)
с:24=4(ост.11)
(с – делимое, 24 – делитель, 4 – неполное частное, 11 – остаток.) Подставим цифры в формулу:
с=24⋅4+11=107
Ответ: с=107

Задача:

Проволоку 4м. нужно разрезать на куски по 13см. Сколько таких кусков получится?

Решение:
Сначала надо метры перевести в сантиметры.
4м.=400см.
Можно поделить столбиком или в уме получим:
400:13=30(ост.10)
Проверим:
13⋅30+10=390+10=400

Ответ: 30 кусков получиться и 10 см. проволоки останется.

В этой статье мы внимательно рассмотрим деление с остатком . Начнем с общего представления об этом действии, далее выясним смысл деления натуральных чисел с остатком , и введем необходимые термины. Потом очертим круг задач, решаемых с помощью деления натуральных чисел с остатком. В заключении остановимся на всевозможных связях между делимым, делителем, неполным частным и остатком от деления.

Навигация по странице.

Ответ:

Делимое равно 79 .

Следует также отметить, что проверка результата деления натуральных чисел с остатком осуществляется проверкой справедливости полученного равенства a=b·c+d .

Нахождение остатка, если известно делимое, делитель и неполное частное

По своему смыслу остаток d – это то количество элементов, которое остается в исходном множестве после исключения из его a элементов b раз по c элементов. Следовательно, в силу смысла умножения натуральных чисел и смысла вычитания натуральных чисел справедливо равенство d=a−b·c . Таким образом, остаток d от деления натурального числа a на натуральное число b равен разности делимого a и произведения делителя b на неполное частное c .

Полученная связь d=a−b·c позволяет находить остаток, когда известно делимое, делитель и неполное частное. Рассмотрим решение примера.

Цель: Формирование умений и навыков при делении с остатком, нахождение делимого по неполному частному и остатку от деления, применение знаний при решении задач.

Задачи:

• Научить выполнять деление с остатком;
• Научить находить делимое по неполному частному и остатку от деления;
• Научить применять полученные знания и умения к решению задач;
• Продолжить формировать грамотную математическую речь;
• Пробудить интерес и активность к самоанализу и контролю.

Тип урока: Урок закрепления полученных знаний с применением ИКТ.

Метод обучения: Метод усвоения знаний, основанный на познавательной активности репродуктивного характера.

Структура урока:

1. Организационный момент (2 мин.)
2. Ввод в урок. Сообщение о теме, форме проведения данного урока и его задачах (3 мин.)
3. Устная работа (Приложение 1) (5-7 мин.)
4. Мотивация и актуализация опорного материала с помощью решения устной задачи (5 мин.)
5. Первичное закрепление, решение задач. (10-14 мин.)
6. Проверка усвоения материала (5-7 мин.)
7. Задание на дом (2 мин.)
8. Подведение итогов урока с помощью наводящих вопросов и решения устных задач (5 мин.)

Ход урока

1. Собрать тетради с домашней работой. Собрать готовые проекты “Старинные способы умножения и деления”.

2. Показ презентации. Сообщение о теме, цели урока, о задачах урока, девизе урока. Девиз урока: “Деление нам служит на деле;

• Оно нам поможет всегда.
• Кто поровну трудности делит,
• Разделит успехи труда”

3. Устная работа.

Устный счет – формирование вычислительных навыков у учащихся (Приложение 1) . Презентация взята с сайта “Карман для математика”

2*17+33	5+5*12
3500:100+400	48-12:3
200-20*5	13*8-34:2
6*15-15*5	6*4-4:2
68:17+17*2

Собранна картинка – ключ успеха в вычислениях.

Устная работа по повторению теоретических аспектов темы “Деление с остатком”

Назовите, какие возможны остатки при делении с остатком на 8?

Что означает, если остаток больше делителя?

Что означает, если остаток от деления ноль?

4. Мотивация и актуализация нового материала.

Задача. В гости к бабушке пришли 4 внука. Бабушка решила угостить внуков конфетами. В вазочке 23 конфеты. Сколько конфет достанется каждому внуку, если бабушка предложит поделить конфеты поровну?

Решение: 23:4=5 (3 ост.)

Вопросы к учащимся:

• Сколько конфет осталось?
• Можно ли придумать обратную задачу, в которой главный вопрос “Сколь конфет в вазе?”?
• Назвать все компоненты в данном выражении. Что означает данное выражение?

Делимое -> неполное частное -> делитель -> остаток

• Записать правило нахождения делимого по неполному частному и остатку от деления.

5. Первичное закрепление и решение задач.

Выполнить деление с остатком сделать проверку: 882:40

1. 1586:15
2. 1332:64
3. 9763:30

Работа с учебником: № 536 устно; № 537 устно; № 538 устно; № 518

6. Проверка усвоения материала – перфокарта.

Проверить выполнение заданий перфокарт.

Выставить отметки:

• 8 верно выполненных заданий – “5”
• 6-7 верно выполненных заданий – “4”
• 5-4 верно выполненных заданий – “3”

Меньше 4 верно выполненных заданий – “2”

Обратить внимание детей на анализ допущенных ошибок.

7. Домашнее задание: № 540, 541, работа над проектом, правило.

8. Подведение итогов урока построить с помощью ответов на следующие вопросы:

• Неизвестное число разделили на 7, получилось 7 и в остатке 2. Найдите это число. (51) Как найти это число?
• Мама сварила варенья 17 литров. Сколько двухлитровых банок ей необходимо взять, чтобы разлить варенье? (9 банок)